Odkrywanie ważonej wykładniczo ruchomej średniej Zmienność jest najczęstszą miarą ryzyka, ale występuje w kilku smakach. W poprzednim artykule pokazaliśmy, jak obliczyć prostą zmienność historyczną. (Aby przeczytać ten artykuł, zobacz Używanie zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka.) Wykorzystaliśmy rzeczywiste dane o cenach akcji w Googles w celu obliczenia dziennej zmienności na podstawie 30 dni danych o stanie. W tym artykule poprawimy prostą zmienność i omówimy wykładniczą średnią ważoną średnią (EWMA). Historyczne Vs. Zmienność implikowana Najpierw podzielmy te dane na nieco perspektywy. Istnieją dwa szerokie podejścia: zmienność historyczna i domniemana (lub domniemana). Historyczne podejście zakłada, że przeszłość jest prologiem, w którym mierzymy historię w nadziei, że jest ona przewidywalna. Implikowana zmienność ignoruje historię, którą rozwiązuje ze względu na zmienność wynikającą z cen rynkowych. Ma nadzieję, że rynek wie najlepiej, a cena rynkowa zawiera, nawet w sposób dorozumiany, konsensusowy szacunek zmienności. (Aby zapoznać się z treścią tego rozdziału, zobacz Wykorzystywanie i ograniczenia zmienności). Jeśli skupimy się tylko na trzech historycznych podejściach (po lewej stronie), mają one dwa wspólne etapy: Oblicz cykl okresowych powrotów Zastosuj schemat ważenia Najpierw oblicz okresowy powrót. Jest to zwykle seria codziennych powrotów, gdzie każdy zwrot wyrażany jest w ciągłych słowach złożonych. Dla każdego dnia bierzemy dziennik naturalny stosunku cen akcji (tj. Cena dzisiaj podzielona przez cenę wczoraj, i tak dalej). Powoduje to szereg codziennych powrotów, od ui do u i-m. w zależności od tego ile dni (m dni) mierzymy. To prowadzi nas do drugiego kroku: tutaj trzy podejścia różnią się. W poprzednim artykule (Używanie Zmienności do wyznaczania przyszłego ryzyka) wykazaliśmy, że w ramach kilku akceptowalnych uproszczeń prosta wariancja jest średnią z kwadratów: Zwróć uwagę, że sumuje ona każdy z okresowych zwrotów, a następnie dzieli tę sumę przez liczba dni lub obserwacji (m). Tak więc jest to naprawdę tylko średnia kwadratowych okresowych zwrotów. Innymi słowy, każdy kwadratowy powrót ma taką samą wagę. Jeśli więc alfa (a) jest czynnikiem ważącym (konkretnie 1m), to prosta wariancja wygląda mniej więcej tak: EWMA poprawia prostą wariancję Słabością tego podejścia jest to, że wszystkie powroty przynoszą taką samą wagę. Wczorajsze (bardzo niedawne) zwroty nie mają większego wpływu na wariancję niż powrót ostatnich miesięcy. Ten problem jest rozwiązywany za pomocą ważonej ruchomą średnią z wykładnikami (EWMA), w której nowsze wyniki mają większą wagę dla wariancji. Obliczona wykładniczo średnia ruchoma (EWMA) wprowadza lambdę. który jest nazywany parametrem wygładzania. Lambda musi być mniejsza niż jeden. Pod tym warunkiem, zamiast równych wag, każdy kwadratowy zwrot jest ważony przez mnożnik w następujący sposób: Na przykład RiskMetrics TM, firma zarządzająca ryzykiem finansowym, używa lambda na poziomie 0,94 lub 94. W tym przypadku pierwsza ( ostatnia) Kwadratowy okresowy powrót ważony jest przez (1-0.94) (.94) 0 6. Kolejny kwadratowy powrót to po prostu wielokrotność lambda poprzedniej wagi w tym przypadku 6 pomnożona przez 94 5,64. Trzeci ciężar w poprzednich dniach wynosi (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Jest to znaczenie wykładnicze w EWMA: każda waga jest mnożnikiem stałym (tj. Lambda, który musi być mniejszy niż jeden) wagi poprzedniego dnia. Zapewnia to odchylenie, które jest ważone lub stronnicze w kierunku bardziej aktualnych danych. (Aby dowiedzieć się więcej, zapoznaj się z arkuszem kalkulacyjnym Excel dotyczącym zmienności Google.) Różnicę między po prostu zmiennością a EWMA dla Google pokazano poniżej. Prosta zmienność skutecznie waży każdy okresowy zwrot o 0.196, jak pokazano w kolumnie O (mieliśmy dwa lata codziennych danych o cenach akcji, to jest 509 dziennych zwrotów i 1509 0.196). Ale zauważ, że Kolumna P przypisuje wagę 6, potem 5,64, potem 5.3 i tak dalej. To jedyna różnica między prostą wariancją a EWMA. Pamiętaj: po zsumowaniu całej serii (w kolumnie Q) mamy wariancję, która jest kwadratem odchylenia standardowego. Jeśli chcemy niestabilności, musimy pamiętać, aby wziąć pierwiastek kwadratowy z tej wariancji. Jaka jest różnica w codziennej zmienności między wariancją a EWMA w przypadku Googles? Znaczące: Prosta wariancja dała nam codzienną zmienność na poziomie 2,4, ale EWMA podawała dzienną zmienność tylko 1,4 (szczegóły w arkuszu kalkulacyjnym). Najwyraźniej wahania Googlesa ustabilizowały się ostatnio, więc prosta wariancja może być sztucznie zawyżona. Dzisiejsza wariancja jest funkcją zmiennej dni Piora Zauważ, że musieliśmy obliczyć długą serię malejących wykładniczo wag. Nie będziemy tutaj wykonywać matematyki, ale jedną z najlepszych cech EWMA jest to, że cała seria wygodnie redukuje się do rekursywnej formuły: rekursywna oznacza, że obecne odniesienia do wariancji (tj. Są funkcją wariancji z poprzedniego dnia). Możesz znaleźć tę formułę również w arkuszu kalkulacyjnym i daje ona dokładnie taki sam wynik, jak obliczenie długu. Mówi: Współczynnik wariancji (pod EWMA) jest równy wariancji z wczoraj (ważonej przez lambda) plus wczorajszy powrót do kwadratu (ważony o jeden minus lambda). Zwróć uwagę, że właśnie dodajemy dwa terminy: wczorajsze ważone odchylenie i wczorajsze ważone, kwadraty powrotu. Mimo to lambda jest naszym parametrem wygładzania. Wyższa wartość lambda (np. Podobnie jak w przypadku RiskMetrics 94) wskazuje na wolniejszy spadek w serii - w kategoriach względnych, będziemy mieć więcej punktów danych w serii i będą one spadać wolniej. Z drugiej strony, jeśli zredukujemy wartość lambda, wskazujemy na wyższą wartość zanikania: masy wypadną szybciej i, w bezpośrednim efekcie gwałtownego rozpadu, wykorzystuje się mniej punktów danych. (W arkuszu kalkulacyjnym lambda jest wejściem, więc możesz eksperymentować z jego czułością). Podsumowanie Zmienność jest chwilowym odchyleniem standardowym podstawowego i najczęściej występującego wskaźnika ryzyka. Jest to także pierwiastek kwadratowy wariancji. Możemy mierzyć wariancję historycznie lub pośrednio (implikowana zmienność). Podczas historycznego pomiaru najłatwiejszą metodą jest prosta wariancja. Ale słabość z prostą wariancją polega na tym, że wszystkie powroty mają tę samą wagę. Mamy więc klasyczny kompromis: zawsze chcemy więcej danych, ale im więcej danych mamy, tym bardziej nasze obliczenia są rozcieńczane przez odległe (mniej istotne) dane. Wartość średnia ważona wykładniczo (EWMA) poprawia się na podstawie prostej wariancji, przypisując wagę okresowym zwrotom. Dzięki temu możemy zarówno użyć dużego rozmiaru próby, jak i nadać większą wagę nowszym powrotom. (Aby obejrzeć samouczek filmowy na ten temat, odwiedź Bionic Turtle.) Miara zależności między zmianą ilości żądanego towaru a zmianą jego ceny. Cena. Łączna wartość rynkowa w dolarach wszystkich dostępnych akcji spółki. Kapitalizacja rynkowa jest obliczana poprzez pomnożenie. Frexit krótko dla quotFrench exitquot to francuski spinoff terminu Brexit, który pojawił się, gdy Wielka Brytania głosowała. Zlecenie złożone z brokerem, który łączy w sobie funkcje zlecenia stopu z zleceniami limitów. Zlecenie stop-limit będzie. Runda finansowania, w ramach której inwestorzy nabywają akcje od spółki o niższej wycenie niż wycena na rzecz spółki. Ekonomiczna teoria łącznych wydatków w gospodarce i jej wpływ na produkcję i inflację. Opracowano ekonomię keynesisty. Dokumentacja Ten przykład pokazuje, jak używać ruchomych filtrów średnich i resamplingu, aby wyizolować wpływ okresowych składowych pory dnia na godzinowe odczyty temperatury, a także usunąć niechciany szum linii z pomiaru napięcia w otwartej pętli. Przykład pokazuje również, jak wygładzać poziomy sygnału zegarowego, zachowując krawędzie przy użyciu filtra medianowego. Przykład pokazuje również, jak używać filtra Hampela do usuwania dużych wartości odstających. Wygładzanie motywacji to sposób, w jaki odkrywamy ważne wzory w naszych danych, jednocześnie pomijając rzeczy, które są nieważne (tzn. Hałas). Używamy filtrowania, aby wykonać to wygładzanie. Celem wygładzania jest powolne zmiany wartości, aby łatwiej było dostrzec trendy w naszych danych. Czasami podczas sprawdzania danych wejściowych możesz wygładzić dane, aby zobaczyć trend w sygnale. W naszym przykładzie mamy zestaw odczytów temperatury w stopniach Celsjusza, wykonywanych co godzinę na lotnisku w Logan przez cały styczeń 2017. Zauważ, że możemy wizualnie zobaczyć wpływ, jaki ma pora dnia na odczyty temperatury. Jeśli interesuje Cię jedynie dzienna zmiana temperatury w ciągu miesiąca, wahania godzinowe powodują tylko hałas, który może spowodować, że różnice dzienne będą trudne do odróżnienia. Aby usunąć wpływ pory dnia, chcielibyśmy teraz wygładzić nasze dane za pomocą filtru ruchomej średniej. Filtr średniej ruchomej W najprostszej formie, filtr średniej ruchomej o długości N przyjmuje średnią z każdej N kolejnych próbek kształtu fali. Aby zastosować filtr średniej ruchomej do każdego punktu danych, konstruujemy nasze współczynniki naszego filtra, tak aby każdy punkt był jednakowo ważony i przyczyniał się 124 do całkowitej średniej. Daje nam to średnią temperaturę w każdym 24-godzinnym okresie. Opóźnienie filtru Zwróć uwagę, że przefiltrowane wyjście jest opóźnione o około dwanaście godzin. Wynika to z faktu, że nasz filtr średniej ruchomej ma opóźnienie. Każdy filtr symetryczny o długości N będzie miał opóźnienie (N-1) 2 próbek. Możemy rozliczać to opóźnienie ręcznie. Wyodrębnianie średnich różnic Alternatywnie, możemy również użyć filtru ruchomej średniej, aby uzyskać lepsze oszacowanie wpływu pory dnia na ogólną temperaturę. Aby to zrobić, najpierw odejmij wygładzone dane od godzinowych pomiarów temperatury. Następnie podziel dane różnicowe na dni i weź średnią w ciągu 31 dni w miesiącu. Wydobywanie koperty szczytowej Czasami chcielibyśmy również uzyskać płynnie zmieniające się oszacowanie, jak wysokie i niskie wartości naszego sygnału temperatury zmieniają się codziennie. Aby to zrobić, możemy użyć funkcji koperty do połączenia ekstremalnych górnych i dolnych wartości wykrytych w podzbiorze 24-godzinnego okresu. W tym przykładzie zapewniamy, że między każdym ekstremalnie wysokim a bardzo niskim poziomem znajduje się co najmniej 16 godzin. Możemy również zorientować się, jak wysokie i niskie tony zyskują na popularności, biorąc średnią z dwóch skrajności. Ważone średnie ruchome Filtry Inne rodzaje filtrów średniej ruchomej nie obciążają jednakowo każdej próbki. Kolejny wspólny filtr następuje po dwumianowym rozszerzeniu (12, 12) n Ten typ filtra jest zbliżony do normalnej krzywej dla dużych wartości n. Przydaje się do filtrowania szumów o wysokiej częstotliwości dla małych n. Aby znaleźć współczynniki dla dwumianowego filtra, należy splotować 12 12 z samym sobą, a następnie iteracyjnie konweniować wyjście z 12 12 określoną liczbę razy. W tym przykładzie użyj pięciu iteracji całkowitych. Kolejnym filtrem nieco podobnym do filtru rozszerzającego Gaussa jest wykładniczy filtr średniej ruchomej. Tego typu ważony filtr średniej ruchomej jest łatwy do skonstruowania i nie wymaga dużego rozmiaru okna. Dostosowuje się wykładniczo ważony filtr średniej ruchomej przez parametr alfa od zera do jednego. Wyższa wartość alfa będzie mniej wygładzana. Powiększyć odczyty na jeden dzień. Wybierz swój kraj Podejście EWMA ma jedną atrakcyjną cechę: wymaga stosunkowo mało zapisanych danych. Aby zaktualizować nasze oszacowanie w dowolnym momencie, potrzebujemy tylko wcześniejszego oszacowania współczynnika wariancji i najnowszej wartości obserwacyjnej. Dodatkowym celem EWMA jest śledzenie zmian zmienności. W przypadku małych wartości ostatnie obserwacje natychmiast wpływają na oszacowanie. Dla wartości bliższych jednemu, oszacowanie zmienia się powoli w oparciu o ostatnie zmiany w stopach zmiennej bazowej. Baza danych RiskMetrics (wyprodukowana przez JP Morgan i udostępniona publicznie) wykorzystuje EWMA do aktualizowania codziennej zmienności. WAŻNE: Formuła EWMA nie zakłada długookresowego średniego poziomu wariancji. Tak więc koncepcja średniej zmienności nie jest przechwytywana przez EWMA. Modele ARCHGARCH są lepiej przystosowane do tego celu. Drugim celem EWMA jest śledzenie zmian w zmienności, więc w przypadku małych wartości, ostatnie obserwacje wpływają na oszacowanie szybko, a dla wartości bliższych jednej, oszacowanie zmienia się powoli do ostatnich zmian w zwrotach zmiennej bazowej. Baza danych RiskMetrics (wyprodukowana przez JP Morgan) i upubliczniona w 1994 r. Wykorzystuje model EWMA do aktualizowania codziennych szacunków zmienności. Firma odkryła, że w odniesieniu do szeregu zmiennych rynkowych ta wartość daje prognozę wariancji najbliższą realizowanemu współczynnikowi wariancji. Realizowane stawki wariancji w danym dniu zostały obliczone jako równo ważona średnia z kolejnych 25 dni. Podobnie, aby obliczyć optymalną wartość lambda dla naszego zbioru danych, musimy obliczyć zrealizowaną zmienność w każdym punkcie. Istnieje kilka metod, więc wybierz jedną. Następnie obliczyć sumę kwadratów błędów (SSE) między szacunkami EWMA i zrealizowaną zmiennością. Na koniec zminimalizuj SSE, zmieniając wartość lambda. Brzmi prosto. Największym wyzwaniem jest uzgodnienie algorytmu obliczania zrealizowanej zmienności. Na przykład ludzie z RiskMetrics wybierali kolejne 25 dni, aby obliczyć zrealizowaną stopę wariancji. W twoim przypadku możesz wybrać algorytm, który wykorzystuje dzienną głośność, HILO i ceny OPEN-CLOSE. P 1: Czy możemy użyć EWMA do oszacowania (lub prognozy) zmienności o ponad jeden krok do przodu Przedstawicielstwo zmienności EWMA nie zakłada długoterminowej średniej zmienności, a zatem dla każdego horyzontu prognozy wykraczającego poza jednoetapowy, EWMA zwraca stałą wartość wartość:
No comments:
Post a Comment